Algèbres de Lie graduées

• Mardi 16 Novembre: La cubique de Coble

  Vladimiro Benedetti

  Abstract

  La cubique de Coble est une hypersurface $C$ dans $\mathbb{P}^8$ dont le lieu singulier est une surface abélienne $A$. Si on fixe $A$ dans $\mathbb{P}^8$, cette cubique est unique (résultat de Coble). La duale projective de $C$ est intimement liée à certains espaces de modules de fibrés vectoriels sur une courbe de genre 2 (dont $A$ est la Jacobienne). Dans cet exposé, je vais mettre en évidence cette remarquable construction géométrique en prenant le point de vue de Gruson-Sam-Weyman, selon lequel on interprète $C$, $A$ et les autres variétés en jeu en termes de formes trilinéaires en neuf variables.
  Bibliographie:

  • Beauville : the Coble hypersurfaces;
  • Ortega : Sur l'espace des modules des fibres vectoriels de rang 3 sur une courbe de genre 2 et la cubique de Coble;
  • Gruson-Sam-Weyman : Moduli of Abelian varieties, Vinberg theta-groups, and free resolutions (seulement la partie sur $\Lambda^3 \mathbb{C}^9$ )
  • Gruson-Sam : Alternating trilinear forms on a 9-dimensional space and degenerations of (3,3)-polarized Abelian surfaces;
  • Benedetti-Manivel-Tanturri : The geometry of the Coble cubic and orbital degeneracy loci.

• Pour la suite : Séances le 18/11 à 14h; le 2/12 à 13h30 et le 7/12 à 9h.
  2- Théorème de Chevalley et dualité de Tevelev;
  3- Algèbres de Lie graduées: exemples, orbites;
  4- Théorème de Chevalley gradué;
  5- Lieux de dégénérescence orbitaux (ODL)
  

Variétés de Shimura

• Jeudi 19 Septembre: Autour de la filtration par le poids dans la cohomologie des variétés de Shimura

  Mattia Cavicchi

  Abstract

  A travers l'étude de la cohomologie des variétés de Shimura, on peut associer canoniquement à certaines formes automorphes des structures de Hodge et des représentations galoisiennes. Dans une série de trois exposés, je vais motiver et introduire tous ces objets, avec le but d'expliquer l'interaction entre deux problèmes: 1) la compréhension de la filtration par le poids sur la cohomologie des variétés de Shimura, au sens de la théorie de Hodge mixte; 2) la construction de motifs de Chow qui se réalisent sur les structures de Hodge et représentations galoisiennes susmentionnées. Dans le premier exposé, après un aperçu général, je vais présenter les fondements motiviques de ce cercle d'idées: motifs de Chow, motifs de Beilinson, structures de poids.

Homotopie Motivique - Autour de la cellularité motivique et du théorème de Bialinicki-Birula

• Jeudi 6 Décembre: Weight structures on triangulated categories

  Mikhail Bondarko

  Abstract

  Weight structures give certain filtrations of triangulated categories; the definition is a certain cousin of that of t-structures. I will mention the main methods of constructing weight structures as well as interesting "topological" and motivic examples. The latter give an exact conservative functor from geometric Voevodsky motives into complexes of Chow motives, whereas the corresponding weight spectral sequences vastly generalize Deligne's ones.

• Jeudi 17 Janvier: Introduction

  Frédéric Déglise

• Jeudi 24 Janvier: Suite de l'Introduction

  Frédéric Déglise

• Jeudi 7 Février: Catégorie homotopique instable: définition, fonctorialité et théorèmes fondamentaux.

  Frédéric Déglise

• Jeudi 14 Février: Catégorie homotopique instable: définition, fonctorialité et théorèmes fondamentaux : suite.

  Frédéric Déglise

• Jeudi 21 Mars: Structures cellulaires motiviques: cas instable

  Niels Feld

  Abstract

  On présente les travaux de Dugger et Isaksen sur les structures cellulaires motiviques. On se concentre sur le cas instable : un préfaisceau simplicial est instablement cellulaire s'il peut être obtenu à partir des deux sphères motiviques à l'aide de certaines opérations homotopiques. On donne les motivations et les principaux résultats de la théorie des colimites homotopiques avant d'expliquer en détails l'article de Dugger et Isaksen.

• Jeudi 11 Avril: Structures cellulaires motiviques: cas stable

  Niels Feld

  Abstract

  On présente rapidement la catégorie homotopique motivique stable et ses premières propriétés. On étudie ensuite les objets cellulaires définis sur cette catégorie. On donne plusieurs exemples de tels objets, notamment celui les variétés grassmanniennes.

Thématique 1: Géométrie birationnelle effective en dimension 2 et plus si affinité.

L'idée est de donner un apperçu général des résultats et méthodes de la géométrie birationnelle des variétés algébriques projectives complexes, avec applications à l'étude de certains problèmes concrets concernant la géométrie birégulière des variétés quasi-projectives.

• Jeudi 28 Septembre: Some results on open algebraic surfaces of log Kodaira dimension zero

  Hideo Kojima (Nigata,Japon)

  Abstract

  I will talk on open (non-complete) algebraic surfaces. After recalling structure theorems on open algebraic surfaces, I survey classification results on open algebraic surfaces of log Kodaira dimension zero. Moreover, some results on complements of plane curves of log Kodaira dimension zero and their applications are given.

• Jeudi 12 Octobre: De Castelnuovo à BCHM en passant par Mori

  A. Dubouloz (IMB)

  Petite excursion panoramique sélective et non rigoureuse autour des idées et méthodes de la géométrie birationnelle en dimension supérieure.

• Jeudi 19 Octobre: Fibrations de Mori

  Takashi Kishimoto (IMB & Saimata University)

  On se penchera plus en détail sur une classe de variétés apparaissant comme produits finaux du MMP: les fibrations de Mori (absolue ou bien relative), qui sont une généralisation en dimension supérieure de $\mathbb{P}^2$ et des surfaces réglées.

• Jeudi 26 Octobre: Rigidité birationnelle

  A. Dubouloz (IMB)

  Un apperçu par l'exemple des applications de la méthodes des singularités maximales à l'étude des question de (non) rationalité.

• Jeudi 2 Novembre: Cylindres dans les fibrations de Mori

  Takashi Kishimoto (IMB & Saimata University)

  On s'intéressera cette fois à une classe de fibrations de Mori très loin d'êtres rigides ....

• Jeudi 23 Novembre : Non-rationalité des cubiques lisses via l'étude de leur jacobienne intermédiaire

  Ronan Terpereau (IMB)

  Référence: Iskovskikh and Prokhorov. Fano varieties. Algebraic geometry, V, 1-247, Encyclopaedia Math. Sci., 47, Springer, Berlin, 1999. [Chapter 8]

Thématique 2: Surfaces $K3$ et réseaux

Mini-cours de Grégoire Menet (IMB). Plan prévisionnel Janvier-Avril 2018:

• I. Le réseau K3
• II. Théorème de Torelli local
• III. La surjectivité de l'application des périodes (2 séances)
• IV. Théorème de Torelli global (2 séances)
• V. Automorphismes d'ordre fini sur une surface K3
• VI. Transformée de Fourier-Mukai