French-Swiss Mini-Workshop
Algebraic Geometry
9-10-11 December 2014
Institut de Mathématiques de Bourgogne ~ DIJON
Program
The mini-workshop will begin a pre-workshop on Tuesday December 9th at 3PM:
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Habilitation Thesis Defence: Automorphismes et limites d'automorphismes polynomiaux
Éric EDO
Université de Nouvelle Calédonie, Nouméa
Abstract
On présente différents résultats récents concernant les automorphismes polynômiaux, par exemple :
1) Une classification d'une famille de groupes généralisant le groupe modéré en dimension 2 à coefficients
dans un anneau intègre de caractéristique positive.
2) Le sous-groupe affine est maximal parmi les sous-groupes fermés du groupe des automorphismes en dimension 2 à coefficients dans C.
3) Le sous-groupe affine n'est pas maximal parmi les sous-groupes du groupe des automorphismes en dimension 3 à coefficients dans un corps.
.... and will continue on Wednesday and Thursday with a series of research talks:
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LND-filtrations and Danielewski domains over rings
Bachar ALHAJJAR Institut de Mathématiques de Bourgogne, Dijon
Abstract
I will describe the filtration induced by certain locally nilpotent derivations of Danielewski domains over rings of characteristic zero.
Then I will explain the importance (in my point of view) of such filtrations and domains. I will conclude in suggesting the following conjecture: The plinth
ideal of any locally nilpotent derivation D is finitely generated as an ideal in kerD.
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Quadratic maps with a marked periodic point of small order
Jung-Kyu CANCI Universität Basel, Basel
Abstract
In a Joint work with Jeremy Blanc and Noam Elkies we took in consideration the surfaces corresponding to the moduli
space of quadratic endomorphisms of the projective line with a marked periodic point of given order n. We proved that the surface is rational over Q when
n>4 and is of general type for n=6. An explicit description of the surface with the n=6 lets us find several infinite families of quadratic endomorphisms
defined over Q with a rational periodic point of order 6. In one of these families, f also has a rational fixed point, for a total of at least 7
over Q admits rational periodic points of order n>3.
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On enveloping skew fields of some Lie superalgebras
François DUMAS Université Blaise Pascal, Clermont-Ferrand
Abstract
We determine the skew fields of fractions of the enveloping algebra of the Lie superalgebra osp(1,2)
and of some significant subsuperalgebras of the Lie superalgebra osp(1,4). We compare the kinds of skew fields arising from this ``super" context with the Weyl skew fields in the classical Gelfand-Kirillov property.
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The representation type of projective varieties
Daniele FAENZI Institut de Mathématiques de Bourgogne, Dijon
Abstract
According to the behaviour of irreducible representations, a quiver can be of finite (Gabriel, 1972), tame, (Bernstein-Gelfand-Ponomarev, 1973) or wild type (Kac, 1980). Similarly, a closed subvariety X of projective space can be of finite representation type, namely if the coordinate ring of X supports only finitely many indecomposable maximal Cohen-Macaulay (MCM) modules over the coordinate ring: in this case X belongs to a very short list of examples (Eisenbud-Herzog, 1988).
I will present two examples, obtained with F. Malaspina, of smooth surfaces of tame representation type (i.e. indecomposable MCM modules move in 1-dimensional families at most).
Then I will show that these examples, together with elliptic curves and Eisenbud-Herzog's series, complete the list of integral varieties with CM coordinate ring which are not of wild representation type (work in progress with J. Pons-Llopis).
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Necklace and bracelet Lie algebras
Jean-Philippe FURTER Universität Basel, Basel
Abstract
I will describe some "necklace" and "bracelet" Lie algebras related to the Lie algebra of the automorphism group of the complex free associative algebra of rank two C<x,y>. In particular, the expressions "necklace" and "bracelet" Lie algebras will be explained.
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Transformations birationnelles et courbure négative
Stéphane LAMY Institut de Mathématiques de Toulouse, Toulouse
Abstract
Une partie des avancées récentes dans l'étude du groupe de Cremona (ou groupe des transformations birationnelles du plan projectif) repose sur l'action de
ce groupe sur une version de dimension infinie du disque hyperbolique. Ceci n'était pas complètement inattendu : en se restreignant à des
sous-groupes naturels, on obtient de manière transparente des actions sur d'autres espaces hyperboliques : sous-groupe GL(2,Z) des transformations monomiales
agissant sur le disque de Poincaré, sous-groupe des automorphismes polynomiaux agissant sur son arbre de Bass-Serre...
On décrira ces actions et quelques résultats qui en découlent (description des centralisateurs, sous-groupes normaux, spectre dynamique...),
en expliquant également des similitudes avec l'action plus familière aux topologues du groupe modulaire d'une surface de Riemann agissant sur
son complexe des courbes. Enfin on discutera si ces phénomènes pourraient persister en dimension trois (ou plus !) :
si le cas du groupe monomial GL(3,Z) semble pointer vers une action sur un espace CAT(0), par ailleurs des travaux récents laissent penser que le groupe
des automorphismes polynomiaux de C3 (ou du moins le groupe modéré) pourrait encore agir naturellement sur un graphe hyperbolique.
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Compact presentation of the Cremona group
Susanna ZIMMERMANN Universität Basel, Basel
Abstract
I will recall that the Cremona group of the complex plane is compactly presented and discuss what happens for the group of birational transformations of the complex plane which are defined over the real numbers.
Schedule
| Tuesday |
Wednesday |
Thursday |
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FAENZI
9:00-10:00
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LAMY
9:00-10:00
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Coffee Break
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CANCI
10:30-11:30 |
ZIMMERMANN
GSD Seminar
10:30-11:30 |
Lunch Break
11:30-13:30
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DUMAS
13:30-14:30
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EDO
Habilitation Thesis Defence
15:00-16:00
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ALHAJJAR
15:00-16:00
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Coffee Break
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FURTER
16:30-17:30
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18:00
Reception |
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Practical Informations
Access
The workshop will take place at the
Mathematical Institute of Burgundy (IMB) in Dijon.
More information, including a map of the campus, on how to reach us can be found
here .
Contacts
For more information, please contact:
Lucy MOSER-JAUSLIN
Adrien DUBOULOZ
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