ANR
Complexe
Mini-Conférence
VARIÉTÉS COMPLEXES et FEUILLETAGES
IRMA Strasbourg 7-10 Juin 2010
Présentation
La mini-conférence sera constituée de 4 mini-cours de 4h chacun.
Programme des Mini-Cours
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Métriques de Kähler-Einstein
Sébastien BOUCKSOM
Université Paris VII
Résumé
L'existence de métriques de Kähler-Einstein sur certaines variétés
complexes compactes, prédite par Calabi et démontrée par Aubin et Yau
à la fin des années 70, a eu des répercussions fondamentales
en géométrie complexe. Du point de vue de la classification birationnelle
des variétés il est toutefois naturel de chercher à étendre ces
résultats à des situations plus singulières, les "modèles minimaux"
des variétés possèdant en général des singularités
en dimension supérieure. Je vais présenter dans cette série d'exposés
la méthode de continuité de Calabi-Aubin-Yau et les estimées a priori
qui les accompagnent, discuter brièvement le cas des variétés de Fano
qui reste encore ouvert à l'heure actuelle, et décrire des extensions
au cas singulier via une méthode variationnelle,
travail en commun avec Berman, Guedj et Zeriahi.
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Noncritical holomorphic functions on Stein manifolds
Franc FORSTNERIČ
Univerza v Ljubljani (Slovenie)
Résumé
In 1967 Gunning and Narasimhan proved that
every open Riemann surface X admits a holomorphic function
with nowhere vanishing differential; such function spreads
X as a Riemann domain over the complex number field C.
The corresponding question is still open for Stein manifolds
X=Xn of dimension n>1: Assuming that the tangent bundle
of X is trivial, does X admit a locally biholomorphic
map f=(f1,...,fn) to Cn?
The complex differentials
of the component functions fj must be linearly independent
at every point of X. Until recently it was not even known
whether a general Stein manifold supports any
noncritical holomorphic functions at all (this question
was mentioned by M. Gromov in his Springer Ergebnisse monograph).
We shall construct many such functions. More precisely, for
any integer 0< q < dim X there exist q holomorphic functions with
everywhere independent differentials provided that there
there are no topological obstructions; this is always the case
if q is no more than [2n/3]. This h-principle for holomorphic
submersions Xn -> Cq is analogous to the one of Phillips and Gromov
for smooth manifolds. We shall indicate several open questions
in this field, including some concerning holomorphic foliations.
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Techniques pour la résolution des singularités d'un champ de vecteurs
Daniel PANAZZOLO
Université de Haute Alsace, Mulhouse
Résumé
On présentera les outils utilisés dans la démonstration d'un
théorème de résolution de singularités
pour les champs de vecteurs en dimension trois.
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Feuilletages holomorphes à classe canonique numériquement triviale
Frédéric TOUZET
IRMAR, Université Rennes I
Résumé
Soit M une variété complexe munie d'un feuilletage holomorphe régulier
F dont le fibré tangent sera noté TF.
Nous nous intéressons plus spécifiquement aux feuilletages vérifiant
la propriété d'annulation c1(TF)=0, dont un cas particulier
est constitué par la classe des feuilletages définis par des actions holomorphes
localement libres. Nous verrons qu'on dispose d'une description assez précise de tels
objets lorque la variété ambiante est Kähler compacte:
- En toute codimension sous des hypohèses de semi-négativité de
c1(M) (qui donne un critère de fermeture des feuilles de F).
- En codimension 1 sans autres hypothèses. On peut les ranger dans ce cas en trois classes:
-Fibrations en variétés de Calabi-Yau
-Feuilletages de Riccati (transverses à une fibration en courbes rationnelles)
-Feuilletages d'Albanese (provenant d'un feuilletage linéaire sur un tore complexe).
Nous discuterons également le cas des feuilletages singuliers où de nouveaux
phénomènes peuvent apparaître (défaut de semi-stabilité
du faisceau tangent F), notamment lorsque M est uniréglée.
Emplois du Temps
Lundi
7 Juin |
Mardi
8 Juin |
Mercredi
9 Juin |
Jeudi
10 Juin |
TOUZET
9:30-10:30
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PANAZZOLO
9:30-10:30
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BOUCKSOM
9:30-10:30
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PANAZZOLO
9:30-10:30
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Café
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Café
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Café
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Café
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FORSTNERIČ
11:00-12:00
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FORSTNERIČ
11:00-12:00
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TOUZET
11:00-12:00
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BOUCKSOM
11:00-12:00
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BOUCKSOM
13:30-14:30
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BOUCKSOM
13:30-14:30
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PANAZZOLO
13:30-14:30
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TOUZET
13:30-14:30
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Café
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Café
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Café
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Café
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FORSTNERIČ
15:00-16:00
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FORSTNERIČ
15:00-16:00
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TOUZET
15:00-16:00
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PANAZZOLO
15:00-16:00
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BANQUET
19:30
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Informations Pratiques
Accès
La Mini-Conférence aura lieu à
l'
Institut de Recherche Mathématique Avancée de l'Université de Strasbourg.
Quelques précieuses indications d'accès sont disponibles
ICI.
Contacts
Pour toute demande d'informations, merci de bien vouloir contacter :
