Groupe de Travail

Automorphismes des Espaces Affines

Présentation

Thématique

L'objectif de ce Groupe de Travail est l'étude des travaux de U.U. Umirbaev et I.P. Shestakov sur les automorphismes des espaces affines algébriques, en particulier le cas de l'espace affine de dimension 3.

Outre la compréhension proprement dite des techniques développées dans les deux articles principaux, un des buts poursuivis consiste à découvrir les idées directrices de ces travaux et de les réinterpréter dans un cadre plus large. On cherche en particulier à  préciser les liens qui existent entre cette approche et certains problèmes en géométrie de Poisson ainsi qu'avec les techniques de géométrie projective birationnelle dérivées du programme de Mori, en particulier le Programme de Sarkisov.

Bibliographie

Références concernant les aspects "algébriques" :
  • Shigeru Kuroda, Automorphisms of a polynomial ring which admit reductions of type I, preprint arXiv:0708.2120 .
  • Ivan P. Shestakov and Ualbai U. Umirbaev, Poisson brackets and two-generated subalgebras of rings of polynomials , J. Amer. Math. Soc. 17 (2004), no. 1, 181--196.
  • Ivan P. Shestakov and Ualbai U. Umirbaev, The tame and the wild automorphisms of polynomial rings in three variables, J. Amer. Math. Soc. 17 (2004), no. 1, 197--227
  • A. van den Essen, The solution of the Tame Generators Conjecture according to Shestakov and Umirbaev, Colloq. Math. 100 (2004), 181-194.
  • S. Vénéreau, A parachute for the degree of a polynomial in algebraically independent ones, preprint arXiv:0704.1561v2 .
Références pour l'approche "géométrie birationnelle :
  • Alessio Corti, Factorizing birational maps of threefolds after Sarkisov, J. Alg. Geom. 4(1995), 23-254.
  • Andrea Bruno and Kenji Matsuki, Log Sarkisov program, Internat. J. Math., 8(4):451-494, 1997.
  • Takashi Kishimoto, The explicit factorization of the Cremona transformation which is an extension of the Nagata automorphism into elementary links, Math. Nachr. 278, No.7-8, 833-843 (2005).
  • Kenji Matsuki, Introduction to the Mori program. Universitext. Springer-Verlag, New York, 2002.
Références concernant les liens entre conjecture Jacobienne et conjecture de Dixmier :
  • Alexei Belov-Kanel and Maxim Kontsevich, Automorphisms of the Weyl algebra , Lett. Math. Phys. 74 (2005), no. 2, 181--199.
  • Alexei Belov-Kanel and Maxim Kontsevich, The Jacobian Conjecture is stably equivalent to the Dixmier Conjecture ,preprint math.RA/0512171 .