ANR
Complexe
Mini-Conférence
GÉOMÉTRIE et DYNAMIQUE COMPLEXE
NICE 28-30 Novembre 2011
Programme des Mini-Cours
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Transformations de Cremona
Jérémy BLANC
Université Basel (Suisse)
Résumé
Dans ce mini-cours, j'essaierai de donner un apperçu des transformations
birationnelles du plan, ou transformations de Cremona.
Partie 1: Introduction, définitions, points-bases, courbes d'indéterminations et
croissance des degrés. Présentations des transformations ayant une croissance de
degré bornée (transformations elliptiques) et de leur relation avec les
automorphismes de surfaces de del Pezzo et des groupes de Weyl.Relations avec les automorphismes de fibrés en
coniques, courbes hyperelliptiques, existence d'une infinité de classes de
conjugaisons d'éléments de tout ordre pair.
Partie 2: Transformations paraboliques. Pinceau de Jonquières, de Halphen.
Croissance des degrés linéaire et quadratique et relation entre cette croissance
et la géométrie de la transformation.
Transformations hyperboliques. Types de degrés dynamiques possibles,
nombres de Pisot et Salem, relation avec la conjugaison à un automorphisme (ou
régularisation).
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Algébricité du revêtement universel des variétés projectives
Benoit CLAUDON
IEC Nancy
Résumé
Cette suite d'exposés portera sur la question de l'éventuelle
algébricité des revêtement infinis des variétés projectives. En
particulier, nous relierons cette question à la conjecture d'abondance
(question centrale de la théorie de la classification) et montrerons
comment la validité de cette dernière contraint la géométrie des
variétés dont le revêtement universel admet une structure
quasi-projective. Les résultats exposés sont extraits d'un travail en
commun avec Andréas Horing et Janos Kollar.
Programme des exposés
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Feuilletages de petit degré et transformations birationnelles d'ordre fini
Julie DESERTI
Université Paris 7
Résumé
(En collaboration avec Dominique Cerveau). Bertini, puis Bayle et Beauville,
ont classifié les involutions birationnelles
du plan projectif complexe, mais cette approche ne permet pas d'exprimer
facilement ces transformations. Je vais présenter une approche effective de ce
problème en associant à tout feuilletage de degré 2 sur le plan projectif
complexe une involution birationnelle; dans le cas générique l'involution
obtenue est de Geiser. Si le temps le permet on abordera le cas des
feuilletagesde degré 3 et des trivolutions."
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La dimension essentielle d'un groupe fini
Arnaud BEAUVILLE
Université Nice
Résumé
La dimension essentielle d'un groupe fini est
une mesure de la complexité du groupe en termes de son action sur
des variétés algébriques. Bien que la définition en soit él
émentaire, le calcul s'avère difficile. J'essaierai d'expliquer
les quelques résultats connus, et le lien avec l'étude des sous-
groupes finis du groupe de Cremona.
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Quelques familles d'espaces exotiques complexes de dimension 3
Lucy MOSER-JAUSLIN
IMB, Dijon
Résumé
Une variété complexe affine lisse est appelé un espace
exotique s'il est difféomorphe mais pas isomorphe en tant que variété
algébrique à un espace complexe. Un exemple bien connu est la cubique
de Russell : elle est définie comme l'hypersurface suivante : X=V(x2y
+z2+t3+x) dans C4.
Dans cet exposé, nous allons montrer comment généraliser cette
construction pour fournir des familles continues de structures
exotiques distinctes. Plus précisemment,
on fixe d>1 et r=z2+t3. Si q dans C[x,z,t] est un polynôme tel que
q(0) est non nul, alors l'hypersurface Xq définie par les zéros du
polynôme Pq=xdy+r+xq est toujours un espace exotique.
On peut déterminer quand deux telles variétés sont isomorphes: on trouve en particulier des familles
de varié,tés non
isomorphes deux à deux. De façon analogue, en remplaçant z2+t3 par d'autres courbes
planes, on construit des familles plus générales.
(Ce travail est en collaboration avec A. Dubouloz et P.M. Poloni.)
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Quotients de surfaces de Fano
Xavier ROULLEAU
IRMA Strasbourg
Résumé
Une technique permettant d'obtenir de nouvelles surfaces est de considérer les
quotients de certaines surfaces par un sous-groupe d'automorphismes. Dans cet
exposé on étudie les quotients des surfaces de Fano. Par définition, ces
surfaces paramètrent les droites d'une hypersurface cubique de dimension 3.
La situation géométrique des surfaces de Fano étant particulièrement riche, on
peut déterminer les invariants et les principales propriétés des surfaces
quotients (nombres de Chern, genre géométrique, irrégularité, fibrations...).
Emplois du Temps
Lundi
28 Novembre |
Mardi
29 Novembre |
Mercredi
30 Novembre |
| 10:00 : Accueil-Café |
BLANC I
10:30-12:30
|
CLAUDON I
10:30-12:30
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CLAUDON II
10:30-12:30
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Déjeuner Aurain
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Déjeuner Aurain
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Buffet
|
BEAUVILLE
14:30-15:30
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BLANC II
14:00-16:00
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MOSER-JAUSLIN
14:00-15:00
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Pause Café
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Pause Café
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DESERTI
16:00-17:00
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ROULLEAU
16:30-17:30
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Social Dinner
19:30
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Participants
- Arnaud Beauville
- Jérémy Blanc
- Benoit Claudon
- Julie Deserti
- Adrien Dubouloz
- Sorin Dumitrescu
- Laurent Meersseman
- Lucy Moser-Jauslin
- Carlo Perrone
- Erwann Rousseau
- Xavier Roulleau
Informations Pratiques
Accès
La Mini-Conférence aura lieu à
au
Laboratoire Dieudonné, Parc Valrose, Université Nice-Sophia Antipolis.
Quelques précieuses indications d'accès sont disponibles
ICI.
Contacts
Pour toute demande d'informations, merci de bien vouloir contacter :
